Тензометрия: как измеряют деформацию тензорезисторами

Тензометрия — это метод измерения деформаций с помощью тензорезисторов: тонкая фольговая решётка, приклеенная к детали, растягивается и сжимается вместе с её поверхностью, а изменение её сопротивления пересчитывают в деформацию и механическое напряжение. На этом методе построены весы, датчики силы, давления и момента, а также испытания рам, валов, сосудов и других конструкций. Разберём, что именно измеряет тензометрия, как устроена измерительная цепочка и как проходит тензометрирование реальной детали.

Что измеряет тензометрия и в каких единицах

Деформация — это относительное удлинение: на сколько изменилась длина участка, делённое на саму длину. Величина безразмерная и очень маленькая, поэтому в тензометрии её считают в микрометрах на метр.

• 1000 мкм/м = 0,1 % = 0,001.
• Примерно такого порядка деформации получает металл упругого элемента весового датчика под нагрузкой — глазом такой прогиб не увидеть.
• Растяжение записывают со знаком плюс, сжатие — со знаком минус.

Сама по себе деформация инженеру нужна редко: важнее напряжение, которое определяет прочность детали. Для упругой области их связывает закон Гука: напряжение равно деформации, умноженной на модуль упругости материала. Для стали модуль упругости около 200 ГПа, поэтому деформация 1000 мкм/м соответствует напряжению около 200 МПа. Для алюминия модуль около 70 ГПа, и та же деформация означает напряжение почти втрое меньше.

Понятия часто путают. Тензометрия — сам метод измерения. Тензометрирование — практическая работа: наклейка тензорезисторов на конструкцию, подключение, запись деформаций и пересчёт в напряжения. А готовый датчик веса или силы — изделие тензометрии, в котором всё это уже сделано на заводе.

Тензоэффект: как деформация становится сигналом

Если растянуть проводник, он становится длиннее и тоньше, и его сопротивление растёт; если сжать — короче и толще, и сопротивление падает. Это явление называется тензоэффектом, его описал Уильям Томсон (лорд Кельвин) в 1856 году. Связь простая:

ΔR / R = k · ε, где ΔR/R — относительное изменение сопротивления, ε — деформация, k — коэффициент тензочувствительности.

У металлической фольги из константана k около 2. У полупроводниковых тензорезисторов он в десятки раз больше, но они сильнее зависят от температуры, поэтому в весах и большинстве измерений используют фольгу.

Немного истории: в 1938 году Эдвард Симмонс и Артур Руге независимо создали проволочный наклеиваемый тензорезистор, а в 1950-е появились фольговые решётки, изготовленные травлением, и быстро вытеснили проволочные. Современный тензорезистор — тонкая фольговая решётка на изолирующей подложке. Длинные нити решётки идут вдоль оси чувствительности, поэтому тензорезистор реагирует на деформацию в одном направлении.

Измерительная цепочка: от решётки до числа

Изменение сопротивления ничтожно. При k = 2 и деформации 1000 мкм/м сопротивление меняется на 0,2 %: у тензорезистора 350 Ом это всего 0,7 Ом. Омметром такое не измерить, поэтому в тензометрии используют цепочку из нескольких звеньев:

1. Тензорезистор на детали превращает деформацию в изменение сопротивления.
2. Мост Уитстона превращает изменение сопротивления в напряжение. Чарльз Уитстон популяризировал эту схему в 1843 году: на одну диагональ моста подают стабильное питание, с другой снимают сигнал.
3. Измерительный усилитель или тензостанция усиливает милливольты моста, оцифровывает и записывает сигнал.
4. Пересчёт: по коэффициенту k и схеме моста получают деформацию, по закону Гука — напряжение.

Выход моста пропорционален напряжению питания, поэтому чувствительность готовых датчиков указывают в мВ/В — на каждый вольт питания. Как устроен мост, как он балансируется и как его рассчитать, подробно описано в статье о мостовой схеме тензодатчиков.

Четвертьмост, полумост и полный мост

Схемы различаются тем, сколько плеч моста — активные тензорезисторы на детали.

Полный мост даёт в четыре раза больше сигнала, чем один тензорезистор, и его выход линеен. В четвертьмосте выход нелинеен: при 1000 мкм/м и k = 2 ошибка относительно линейной формулы около 0,1 %. Для анализа напряжений это допустимо, а для весов — нет, поэтому весовые датчики делают полным мостом.

Как проходит тензометрирование конструкции

Экспериментальный анализ напряжений — когда измеряют раму, вал, сосуд или кронштейн — выполняют по шагам.

1. Выбор точек. Тензорезисторы ставят туда, где ожидают наибольшие напряжения, и туда, где нужно проверить расчёт.
2. Выбор тензорезистора. Если направление деформации известно, хватает линейной решётки; если нет — нужна розетка из двух-трёх решёток под разными углами. Код самотермокомпенсации подбирают под материал: 11 — сталь, 16 — нержавеющая сталь, 23 — алюминий, 9 — титан. Короткая база 0,2–3 мм нужна у отверстий, галтелей и сварных швов, средняя 3–10 мм подходит для большинства деталей, длинная 20–100 мм — для бетона, дерева и композитов.
3. Подготовка поверхности. Место зачищают и обезжиривают.
4. Наклейка. Тензорезистор приклеивают точно по направлению измерения: ошибка в несколько градусов или пузырь под подложкой искажают результат.
5. Распайка и защита. Выводы паяют к контактным площадкам, сверху наносят герметик от влаги.
6. Подключение и запись. Тензорезистор включают в мост, балансируют ноль без нагрузки, затем нагружают конструкцию и записывают деформации.
7. Обработка. По розеткам вычисляют главные деформации, затем по закону Гука — напряжения.

Подробный разбор решёток, кодов, баз и маркировки — в статье «Как выбрать тензорезистор».

Типичные ошибки тензометрии

• Одна решётка там, где направление главной деформации неизвестно: измерена проекция, и напряжения получаются неверными. Нужна розетка.
• Код термокомпенсации «для стали» на алюминиевой детали: при прогреве на десятки градусов появляется ложная деформация в сотни мкм/м.
• Длинная база у концентратора напряжений: решётка усредняет деформацию, и пик занижается в разы.
• Четвертьмост на длинном двухпроводном кабеле: сопротивление проводов попадает в плечо и меняется с температурой. Помогает трёхпроводное подключение или полумост.
• Высокое питание на маленькой решётке: самонагрев даёт дрейф нуля. Для решёток 120 Ом питание берут меньше, чем для 350 и 1000 Ом.
• Тензорезисторы разных исполнений в одном мосте: плечи «ползут» по-разному, и ноль дрейфует под нагрузкой.

Когда тензометрия своими руками не нужна

Если задача — весы или измерение силы, выбирать и клеить тензорезисторы самому не нужно. Готовый датчик уже содержит полный мост, термокомпенсацию и нормированный выход в мВ/В, а его метрологические характеристики проверяют на заводе. Наклейка своими руками оправдана в двух случаях: когда нужно узнать деформации конкретной конструкции и когда вы делаете собственный датчик. Как работает готовый датчик и чем он отличается от отдельного тензорезистора, рассказано в статье «Что такое тензодатчик».

Исполнения с разными базами, сопротивлениями 120, 200, 350 и 1000 Ом и 12 типами решёток собраны в разделе тензометрических резисторов.